Make your own free website on Tripod.com

عزيزي الطالب هذا الدرس في الصف الثالث المتوسط الجزء الثاني من كتاب الطالب

ونظام المعادلات يتكون من معادلتين كل معادلة تحتوي على متغيرين : س وَ ص .

نتعلم في هذا الدرس طريقة حل هذا النظام باستخدام الحذف وهذه الطريقة موجودة حالياً في كتاب الطالب إلا أنه استخدم معها طريقة التعويض ، وسوف نفرد طريقة التعويض كطريقة للحل وسوف نناقش الأمثلة التالية :

مثال ( 1 ) :

أوجد مجموعة الحل للنظام التالي في ح : س + ص = 10 ، س - ص = 4

الحل :

المعادلتان هما :

س + ص =10

س - ص = 4

لاحظ المتغير ( ص ) في المعادلتين متناظرين في الجمع معامل ص في المعادلة الأولى 1 وفي المعادلة الثانية -1

وهذا مما يجعل المتغير ( ص) صيداً سهلاً للحذف

عزيزي الطالب اجعل هذه القاعدة في ذهنك أثناء حل الأنظمة [ أن يكون المعامل للمتغير في المعادلة الأولى نظيراً جمعياً لمعامل المتغير نفسه في المعادلة الثانية ]

على ماسبق بعد حذف ص تكون المعادلة :

بمعنى 2س =14 بالقسمة على معامل س

س = 7

لحذف المتغير س في النظام السابق نضرب إحدى المعادلتين × -1 ولتكن المعادلة ( 1 )

- س - ص = -10

س - ص = 4

بالجمع ينتج : -2ص = -6 بالقسمة على معامل ص

ص = 3

مجموعة الحل = ْ{ ( 7 ، 3 ) }

مثال ( 2 ) :

أوجد مجموعة الحل للنظام التالي في ح : س + ص = 6 ، 2س - 3ص = 7

الحل :

المعادلتان هما :

س + ص = 6

2س -3ص = 7

أولاً : حذف المتغير س :

نحتاج أن نضرب المعادلة (1) × -2

وعليه ينتج : -2س -2ص =-12

والمعادلة الثانية هي : 2س -3ص = 7

بالجمع يعطينا :-5ص = -5 بالقسمة على معامل ص

ص = 1

ثانياً : حذف المتغير ص :

نحتاج أن نضرب المعادلة ( 1 ) × 3 وعليه ينتج :

3س + 3ص = 18

2س - 3ص = 7

بالجمع يعطينا : 5س = 25 بـ÷ على 5

س = 5

مجموعة الحل = { ( 5 ، 1 ) }

طريقة التعويض

سوف نقوم الآن بحل الأنظمة السابقة بطريقة التعويض وهي عل النحو التالي :

النظام الأول : س + ص = 10 ( 1 ) ؛ س - ص = 4 ( 2 )

من المعادلة ( 2 ) نجد أن : س = 4 + ص ( 3 )

الآن بتعويض المعادلة ( 3 ) في ( 1 ) ينتج أن : 4 + ص + ص = 10

وعليه : 4 +2 ص = 10 بإضافة ( -4 ) للطرفين

يعطينا : 2ص = 6 بالقسمة على 2 ينتج : ص = 3

بالتعويض في المعادلة ( 3 ) ينتج : س = 4 + 3

س = 7

بني الطالب لعلك تسأل نفسك الآن عن الخطوات التي تعتمد عليه طريقة حل الأنظمة بالتعويض ، وإليك هذه الإرشادات التي تعينك بعد عون الله عزوجل وهي :

الآن نريد أن نحل المثال الثاني الذي سبق وهو :

النظام : س + ص = 6 ( 1 ) ، 2س - 3ص = 7 ( 2 )

من المعادلة ( 1 ) نجد أن : ص = 6 - س ( 3 )

نعوض معادلة ( 3 ) في ( 2 ) :

نجد أن : 2س - 3 ( 6 - س ) = 7

وبعد تتميم العمليات ينتج أن : 2س -18 + 3س = 7

بإضافة 18 للطرفين نجد أن : 5س = 25

بـ÷على 5 ينتج أن : س = 5

بالتعويض في ( 3 ) ينتج أن : ص = 6 - 5

ص = 1

مجموعة الحل = { ( 5 ، 1 ) }