معادلة الخط المستقيم تأخذ الصورة العامة التالية :

أ س + ب ص + جـ = 0 ،،، حيث أ ، ب ، جـ أعداد حقيقية ، أ # 0 ، ب# 0 معاً

ولإيجاد معادلة مستقيم باستخدام هذه الصورة يمكننا النظر فيما يلي :

مستقيم يمر بالنقطتين أ = ( 2 ، 1 ) ، ب = ( 3 ، 4 ) نريد إيجاد معادلته بالصورة السابقة علينا اتباع الخطوات التالية :

بالتعويض عن أ في المعادلة : 2 أ + ب + جـ = 0 ( 1 )

بالتعويض عن ب في المعادلة : 3 أ + 4 ب + جـ = 0 ( 2 )

وقد يتظاهر للبعض عدم إمكانية حل هذا النظام لوجود ثلاث مجاهيل هي : أ ، ب ، جـ ويدعم ذلك القاعدة التي تنص على :

يجب لحل نظام مكون من ن مجهول عدد من المعادلات هو أيضاً ن

عدد المعادلات = عدد المجاهيل

وهذه القاعدة صائبة لا نقاش في صحتها

غير أنني أردت بهذا العرض أن أريك قوة الرياضيات ولذة سحرها الجذاب فيما يلي :

لتكن جـ = 1

تصبح المعادلات على النحو التالي :

معادلة ( 1 ) : 2 أ + ب + 1 = 0

معادلة ( 2 ) : 3 أ + 4 ب + 1 = 0

ولحل هذا النظام نضرب المعادلة ( 1 ) × - 4 ينتج :

معادلة ( 1 ) : - 8 أ - 4 ب - 4 = 0

معادلة ( 2 ) : 3 أ + 4 ب + 1 = 0

وبالجمع نحصل على : - 5 أ - 3 = 0

يعطينا : - 5 أ = 3 ( بعد إضافة النظير الجمعي للعدد - 3 )

بالتعويض في المعادلة ( 1 ) نجد أن : -1.2 + ب + 1 = 0

يعطينا : ب - 0.2 = 0

بإضافة 0.2 للطرفين نجد أن :

تصبح معادلة الخط المستقيم هي : -0.6 س + 0.2 ص + 1 = 0

ولو اختار شخص آخر جـ = 2 ثم قام بحل النظام السابق ماذا ترى سيحصل ؟

بعد التعويض عن قيمة جـ نجد أن :

معادلة ( 1 ) : 2 أ + ب + 2 = 0

معادلة ( 2 ) : 3 أ + 4 ب + 2 = 0

وبالمثل لحل المظام نضرب المعادلة ( 1 ) × - 4 نجد أن :

معادلة ( 1 ) : - 8 أ - 4 ب - 8 = 0

معادلة( 2 ) : 3 أ + 4 ب + 2 = 0

بالجمع : - 5 أ - 6 = 0

بإضافة 6 نجد أن : - 5 أ = 6

بالتعويض في ( 1 ) نجد أن : -2.4 + ب + 2 = 0

يعطينا : ب - 0.4 = 0

معادلة الخط المستقيم هي : -1.2 س + 0.4 ص + 2 = 0

بالقسمة على 2 نجد أن : -0.6 س + 0.2 ص + 1 = 0

وهي المعادلة السابقة ، وهكذا لو تغيرت قيمة جـ المختارة من شخص لآخر فإننا سنحصل على معادلة وحيدة ، والسبب هو :

كل نقطتين في المستوى يمر بها مستقيم وحيد