Make your own free website on Tripod.com

حالات معادلة المستقيم

 

بمعلومية نقطتين

بمعلومية نقطة وميل المستقيم

بمعلومية نقطة ومستقيم موازي

بمعلومية نقطة ومستقيم عمودي

بمعلومية الجزءالمقطوع من المحورين : س ، ص

المستقيمان// للمحرين : س أو ص

 

 

 


معادلة الخط المستقيم بمعرفة نقطتين منه

لإيجاد معادلةمستقيم يمر بالنقطتين : ( س1 ، ص1 ) ، ( س2 ، ص2 ) نقوم بالتعويض في القانون التالي :

( ص1 - ص2 ) ÷ ( س1 - س2 ) = ( ص - ص1 ) ÷ ( س - س1 )

دعنا الآن نقوم بحل المثال الذي ذكرناه في أول حديثنا عن معادلة المستقيم وهو :

أ = ( 2 ، 1 ) ، ب = ( 3 ، 4 )

نقوم بالتعويض في القانون السابق :

نجد أن : ( 1 - 4 ) ÷ ( 2 - 3 ) = ( ص - 1 ) ÷ ( س - 2 )

يعطينا : ( - 3 ) ÷ ( - 1 ) = ( ص - 1 ) ÷ ( س - 2 )

وضرب الوسطين = ضرب الطرفين

ص - 1 = 3 س - 6

ص - 3 س + 5 = 0

المعادلة السابقة هي : -0.6 س + 0.2 ص + 1 = 0

هل تختلف المعادلتان ؟ وضح ذلك .

لوقسمنا المعادلة : -0.6 س + 0.2 ص + 1 = 0 على 0.2

نحصل على : ص - 3 س+ 5 = 0

أذن لا يوجد اختلاف بين المعادلتين ( ما أجمل الرياضيات )

وهناك طريقة أخرى للحل وهي التعويض في الصورة التالية للمستقيم :

ص = أ س + ب

وهي معادلة مستقيم بمعرفة ميله ( أ ) والجزء المقطوع من محور ص

بالتعويض عن النقطتين نجد أن :

معادلة ( 1 ) : 1 = 2 أ + ب

معادلة ( 2 ) : 4 = 3 أ + ب

بضرب المعادلة ( 1 ) × - 1

نجد أن :

معادلة ( 1 ) : - 1 = - 2 أ - ب

معادلة ( 2 ) : 4 = 3 أ + ب

بالجمع نجد أن : 3 = أ

بالتعويض في ( 1 ) نجد أن : 1 = 6 + ب

ب = - 5

المعادلة هي : ص = 3 س - 5

ص - 3 س + 5 = 0

وأنت الآن عزيزي الطالب مخير في إيجاد معادلة مستقيم يمر بنقطتين وأحبذ لك الطريقة الثانية ( استخدام القانون )

 

 

 


معادلة مستقيم بمعرفة ميله ونقطة منه

لإيجاد معادلة مستقيم يمر بالنقطة ( س1 ، ص1 ) وميله هو م نستخدم القانون التالي :

( ص - ص1 ) = م ( س - س1 )

مثال ( 4 - 13) كتاب الطالب للصف الأول الثانوي ص172 جـ1

أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 1 ، 2 ) بميل -3

الحل :

نقوم بالتعويض في القانون السابق نجد أن :

المعادلةهي : ( ص - 2 ) = - 3 ( س - 1 )

يعطينا : ( ص - 2 ) = - 3 س +3

ص + 3 س -5 =0

لاحظ عزيزي الطالب أن كتاب الطالب قام بحل المثال باستخدام القاعدة السابقة :

ص = أ س + ب

والآن ماعليك إلا تحميل حلول التمارين من : 24 إلى 29

الفقرات من : 24 إلى 29

اضغط هنا للتحميل

 

 

 


معادلة مستقيم بمعرفة نقطة تقع عليه ومستقيم موازي له

ابني الطالب العزيز هنا قاعدة ينبغي عليك تذكرها ألا وهي :

ميل المستقيم المراد إيجاد معادلته = ميل المستقيم الموازي

ثم نقوم بتطبيق الفقرة السابقة [ معرفة ميل ونقطة ]

مثال :تمرين ( 46 ) ص 178 من كتاب الطالب للصف الأول الثانوي جـ1

ل يوازي المستقيم 2 س - 3 ص = 6 ويمر بالنقطة ( 7 ، 2 )

في هذه الحالةعزيزي الطالب ينبغي التنبيه إلى كيفية استنتاج ميل مستقيم ما من خلال معرفة معادلته وهو باستخدام القاعدة التالية :

- معامل س ÷ معامل ص = ميل المستقيم ( بشرط أن يكون س وَ ص في طرف واحد )

في المعادلة السابقة نجد أن :

ميل المستقيم المعطى = ( - 2 ) ÷ ( - 3 )

ميل المستقيم = 2/3

نعوض في القانون السابق :

( ص - 2 ) = 2/3 ( س - 7 )

ص - 2 = 2/3 س - 14/3

ص - 2/3 س -25/14 = 0

مثال آخر :

أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( 2 ، -5 ) ويوازي المستقيم : 2 ص = - 8 س +4

الحل : ميل المستقيم المعطى = - معامل س ÷ معامل ص

نضع أولاً المتغيرين : س ، ص في طرف واحد :

كالتالي : 2 ص + 8 س = 4

أذن ميل المستقيم يكون = ( - 8 ) ÷ 2 = - 4

ميل المستقيم = - 4

معادلة المستقيم هي :

( ص + 5 ) = - 4 ( س - 2 )

ص + 5 = - 4 س + 8

ص + 4 س - 3 = 0

 

 

 

 


معادلة مستقيم بمعرفة نقطة تقع عليه ومستقيم عمودي عليه

بالمثل يوجد هنا قاعدة ينبغي عليك عزيزي الطالب تذكرها ألا وهي :

ميل المستقيم × ميل المستقيم العمودي عليه = -1

ثم نقوم بالتعويض في القاعدة الموجودة في الفقرة السابقة [ ميل ونقطة ]

مثال :

أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( -2 ، 1 ) وعمودي على

المستقيم : 2ص-4س+1=0

الحل :

ميل المستقيم المعطى = 4 ÷ 2 = 2

ميل المستقيم العمودي عليه = -½ = -0.5

بالتعويض في القانون المشار إليه نجد أن :

( ص - 1 ) = - 0.5 ( س + 2 )

ص - 1 = - 0.5 س - 1

ص + 0.5 س = 0

 

 

 


معادلة مستقيم بمعرفة كلٍ من الجزء المقطوع من المحورين : السيني وَ الصادي

عزيزي المعلم وابني الطالب دعنا نبدأ بمثال في هذه الحالة بقصد التنوع لأن البقاء على نمط واحد يورث البلادة من هذا الشيء ولذلك :

مثال :

أوجد معادلة المستقيم الذي يقطع من محور السينات 3 ومن محور الصادات -2

الحل :

من المعلمين من يعتبره مستقيم يمر بالنقطتين : ( 3 ، 0 ) ، ( 0 ، - 2 )

ويطبق القاعدة الأولى في هذا الدرس وهي :

بالتعويض : ( 0 + 2 ) ÷ ( 3 - 0 ) = ( ص - 0 ) ÷ ( س - 3 )

يعطينا : 2/3 = ص ÷ ( س -3 )

ويعطي : 3 ص = 2 س - 6

المعادلة هي : 3 ص - 2 س + 6 = 0

وبعض المعلمين يستخدم القانون التالي :

( س ÷ أ ) + ( ص ÷ ب ) = 1

حيث أ : الجزء المقطوع من محور س ، ب : الجزء المقطوع من محور ص

الآن نريد حل المثال السابق :

( س ÷ 3 ) + ( ص ÷ ( -2) ) = 1

( س ÷ 3 ) - ( ص ÷ 2 ) = 1

بتوحيد المقامات : ( 2 س - 3 ص ) ÷ 6 = 1

ضرب الوسطين = ضرب الطرفين

يعطينا : 2 س - 3 ص = 6

وعليه فالمعادلة هي : 2 س - 3 ص - 6 = 0

بـ× -1 نجد أن : 3 ص - 2 س + 6 = 0 ( وهي المعادلة السابقة نفسها )

 

 

 


معادلة المستقيمين الموازيين لمحوري الأحداثيات : السيني و الصادي

معادلة محور السينات هي : ص = أ ( حيث أ الجزء المقطوع من محور الصادات )

معادلة محور الصادات هي : س = أ ( حيث أ الجزء المقطوع من محور السينات )

عزيزي الطالب لاحظ أن ميل المستقيمات الأفقية = صفراً

بينما ميل المستقيمات الرأسية = غير معرف